有理数的加法教学设计（1）一．教学目标1．知识与技能（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力．2．过程与方法通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。能运用有理数加法法则解决实际问题。3．情感态度与价值观认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。二、教学重难点及关键：重点：会用有理数加法法则进行运算．难点：异号两数相加的法则．关键：通过实例引入，循序渐进，加强法则的应用.三、教学方法发现法、归纳法、与师生轰动紧密结合.四、教材分析“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。五、教学过程（一）问题与情境我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1），这里用到正数与负数的加法。（二）师生共同探究有理数加法法则前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是(+3)+(+1)=+4．(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．现在，请同学们说出其他可能的情形．答:上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．（三）应用举例 变式练习
例1 口答下列算式的结果(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+0．学生逐题口答后，师生共同得出：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．例2（教科书的例1）解：（1）(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第1条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12．（2）（-4.7）+3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）=-（4.7-3.9） （和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值）=-0.8例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。（四）小结1．本节课你学到了什么？2．本节课你有什么感受？（由学生自己小结）（五）作业设计1．计算：(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)-33+48；(8)(-56)+37．2．计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)(7)(-9.18)+6.18； (8)(-0.78)+0．3．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0（六）板书设计1.3.1有理数加法一、加法法则二、例1例2例3有理数的加法教学设计（2）教学目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性;2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算;3.经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法;4.通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力.教学重点能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算.教学难点经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法.教学过程(教师)一、创设情境小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢?1.试一试甲、乙两队进行足球比赛.如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球.你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗?做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢?动动手填表：2.我们知道，求两次输赢的总结果，可以用加法来解答，请同学们先个人研究，后小组交流.你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗?二、探究归纳1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上.用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：算式：2.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上.用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：算式：3.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数?请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：算式：仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果.4.观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则.讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定?你能找到有理数相加的一般方法吗?有理数的加法教学设计（3）《有理数加法法则》是华东师大版教材七年级上册第二章第六节第一课时内容，主要是通过问题情境理解有理数加法的意义，探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能根据有理数加法法则进行有理数加法运算，它是有理数运算的基础，也是实数运算的基础，也就是一切运算的基础。教法：以学生为主体创设问题情境，通过设计问题串，诱导学生探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能自主运用法则进行计算。重点突出异号两数相加，明确有理数的加法，名义上是加，但实际上同号是加，异号则要转化成减法。最后将巩固法则融入游戏中，并将法则编成顺口溜，活跃课堂气氛，让学生学得轻松。学法：认真听讲，积极思考回答老师提出的问题，自主分类归纳有理数的加法法则，通过将法则巩固融入游戏、顺口溜中，让学生学得轻松，乐于学习，并提高学习的兴趣。教学目标:1、理解加法的意义。2、总结归纳有理数的加法法则，并能运用法则进行有理数的加法运算。3、通过法则的探索，向学生渗透分类、归纳、转化的数学思想。教学重点：法则的探索与应用教学难点：异号两数相加教学准备：预习教材，填上相应的空白，思考并举出运用有理数加法的实例。教学过程：一、复习回顾1、一个不为零的有理数可以看做是由哪两部分组成的？2、比较下列各组数绝对值哪个大？①-22与30；②-与；③-4.5和63、小学里学过哪类数的加法？引入负数后又该如何进行有理数的加法运算呢？(建立在学生已有知识的基础之上复习回顾与本节课相关的旧知识。)二、新知探究1、打开教材，请一位学生将他通过预习得到的加法算式说出来写在黑板上，并说出该式子表示的实际意义。2、你还能举出类似用加法运算的实例吗？3、观察这些算式，从加数上看你可以将它们分成几类？每一类和的符号与加数的符号有何关系？和的绝对值与加数的绝对值有何关系？4、总结归纳有理数的加法法则。突破难点：异号相加好比正数和负数进行拔河比赛，谁的力量（绝对值）大，谁胜（用谁的符号），结果考察力量悬殊有多大（较大绝对值减较小绝对值）。（设置问题情境，探究、总结、归纳法则。对比了华东师大版教材和北师版教材，都是以数轴为载体探究法则的，并且这种载体非常有利于理解加法的意义，以前也听过其他老师上这节课，用多媒体课件展示向东走、向西走，要么一晃而过，要么总是纠缠不清，法则刚出来，便下课了，所以，我就更换了一种模式，让学生先预习，然后说出这些算式的实际意义更利于理解加法的意义。我认为只要理解了加法的意义，应该说理解法则中“和”的符号与“和”的绝对值的由来更容易一些。）三、运用法则例：计算(1)(+2)+(-11) (2)(-12)+(+12) (3)(+20)+(+12)(4)(- )+(- ) (5)(-3.4)+(+4.3) (6)(-5.9)+0思维过程：一“看”二“定”三“和差”（主要是通过设置一组题目，理解法则，并展现思维过程“一看、二定、三和差”，规范学生的解题过程）四、巩固法则1、开火车游戏。第一位同学说一个算式，第二位同学说答案，第三位同学接着说一个加法算式，第四位同学说答案，依次类推，谁卡住，谁表演节目。2、填数游戏。将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数相加均为03、思考：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？（设置了两个游戏：开火车和填数，另外就是打破了小学的思维定势“和总是大于加数”，引入负数后，是有变化的。设置问题“两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？”让学生对有理数加法理解的更深一些。）五、小结加法顺口溜：有理加减不含糊，同号异号分清楚；同号相加号相随，异号相减号大绝；相反数、和为0；碰见0、不变形。（用一段“顺口溜”识记加法法则）六、作业设计1、练习完成在书上，习题1～2完成在作业本上。2、在圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为0。五、小结：用一段“顺口溜”识记加法法则。反思：“运算能力”是修订后的课程标准提出的“十大核心概念”之一，而“有理数加法”是有理数运算的基础，也是实数运算的基础，也就是一切运算的基础，有理数加法法则是有理数加法运算的准绳，更是难倒了一大片初学者，有的同学学习了有理数的加法法则不但不能叙述法则，反倒连小学学过的非负数的加法运算也不会了，如何突破这个障碍，我认为关键还是加法意义的理解，应让学生置身于现实情境中搞清楚加法究竟是怎么回事，这样一来“和”的符号的确定与“和”的绝对值的确定也就是顺理成章的事儿了。对比了华东师大版教材和北师版教材，都是以数轴为载体探究法则的，并且这种载体非常有利于理解加法的意义，以前也听过其他老师上这节课，用多媒体课件展示向东走、向西走，要么一晃而过，要么总是纠缠不清，法则刚出来，便下课了，所以，我就更换了一种模式，让学生先预习，熟知加法就是连续两次变化的总结果，然后再给这些算式赋予新的实际意义更利于理解加法的意义。其实，只要理解了加法的意义，应该说理解法则中“和”的符号与“和”的绝对值的由来更容易一些，通过操作，学生对于将算式置于实际情景非常感兴趣。对于接下来将算式按加数分类，探究和的符号与加数符号的关系，还有和的绝对值与加数绝对值的关系都有着浓厚的兴趣，尤其是得到“互为相反的两数相加和为零”时就有学生提到：异号两数相加其实就是正负一抵消，余下的部分就是和。看来只要在课堂上通过适当的引导让学生自身释放出琢磨的能量比让学生打开大脑的录音系统录音要好得多。通过后续学习的考察，学生对于加法法则的记忆与应用并非停留在表面的记忆上，而是对法则有了更深层次的理解，也没有学生刻意追求用教材上的句子一字不漏地来叙述加法法则，他们都能用自己理解的语言来说明到底是为什么。再思考：这节课是我调入新的学校上的汇报课，领导还有同事们对我的课都做出了中肯的点评，最后一位颇有资历的领导谈到：数学教学应体现其本质，用“数轴”探究有理数的的加法更能体现加法的本质，授课者应做好合理的应用。换言之，本节课未能很好体现加法的本质。个人思考再三认为加法的本质就是“连续两次变化的总结果”，用数轴表示向东走向西走，还是举生活中的盈亏实例等都体现了加法的本质。新旧版本的华师大教材都是以“数轴”为载体探究有理数加法法则的，这种载体的应用主要凸显了直观，变化的结果一清二楚，也体现了数与形的有效结合，无疑是一种很好而有效的载体，但我们为什么不在教材现有载体的基础上做一些突破，让学生从多角度多方位理解加法运算呢！其实现实生活中的“盈”与“亏”生活气息浓郁，且学生熟知，会吸引众多的学生参与，“同号相加”就是“盈盈”型或“亏亏”型，“异号两数相加”就是“盈亏”型，（+5）+（-5）为什么是0？显然盈亏一样，最终兜里没钱！而（+3）+（-10）为什么结果取“-”且用“10-3”，盈少亏多呗！最终还是亏了7元！将加法置身于这样的情景更有利于理解加法的意义，总结加法法则，理解加法法则。有理数的加法教学设计（4）第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法第2课时教学目标1.能运用加法运算律简化加法运算．2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行计算以及训练．3.培养学生的观察能力和思考能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法，在数学学习中获得成功的体验。教学难点如何运用加法运算律简化运算知识重点灵活运用加法运算律教学过程（师生活动）设计原则复习知识引入课题通过展示四道题目，让学生分析是运用哪条有理数加法法则，进而进一步总结复习有理数加法法则。师提问：有理数加法运算能不能更简便呢？我们这节课就来探讨一下。．（出示课题）有理数的加法运算律让学生感受到有理数的运算在实际中是很简单的，激发学生学习新知识的兴趣．分析问题探究新知1.让学生运用有理数加法法则自主运算.注意：符号的确定是由几种情况决定的①同号两数相加，取相同的符号.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.2.观察四组算式中的加数和他们的和，提问：有什么发现？从加数的位置，和的角度探讨.3.通过练习和讨论，引导学生得出：交换律–两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用代数式表示：a+b=b+a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．4.两个运算律分别是交换律和结合律，在得出交换律的基础上，运用同样的推导方法进行归纳总结。（1）（小组合作）自主做题，将步骤和答案写出，并将答案在小组里订正．（2）交流汇报．从运算顺序，和的角度进行探讨.（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）（3）说一说运用的加法法则是什么？（①运算顺序，②和）指导学生用自己的语言进行归纳.（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法运算律：结合律．结合律–三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变.用代数式表示：a+(b+c)=(a+b)+c(用投影仪展示)有理数加法交换律：1.两个数相加，交换加数的位置，和不变．2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变.让学生在情境中感受到有理数运算使用的两个运算律，渗透分类讨论思想．教师需对学生进行相应，点拨、指导，引导学生对有理数相加运算时进行相应的步骤，体现教师的引领作用．①交换律是两个加数相加，结合律是三个加数相加，那四个数相加或者更多的数相加也可以运用交换律和结合律．②教师巡堂随时进行相关的指导，关注每一们学生及各个学习小组的活动情况，及时做好引导.解决问题解决问题（板书或用投影仪进行展示）例1计算：下列运用加法交换律的变形中，错误的是（）A.30+20=20+30B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)C.(-37)+16=16+(-37)D.10+(-20)=20+(-10)教师板演，让学生说出加法交换律的应用方法．例2计算：（+23）+(?12)+(+7)例3计算：(?1/3)+(?5/2)+(?2/3)+(+1/2)引导学生，让学生明确做有理数的加法应怎样运用两条运算律：（1）加法交换律；（2）加法结合律.学生活动：请学生总结做题过程中运用哪些方法可以简化运算。注意点：（1）学会运用运算律解题．（2）教师板演的例题要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用运算律进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与实践的密切联系。课堂练习导学案上的练习题小结与作业课堂小结通过这一节课的学习，你有何收获？（让学生口答）本课作业必做题：阅读教科书第47页，教科书第49页练习题1、2题。本课教育评注（课堂设计原则，实际教学效果及改进设想）教后反思：本节课的难点是运用交换律和结合律进行加法运算，学生在学习过程中很容易总结出来，但是同时运用两个规律解题就不知道怎么来运算。要引导学生从做题过程中总结几种方法，课下多加练习进行巩固。有理数的加法教学设计（5）《3.1.2有理数的加法与减法》教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编为大家收集的《3.1.2有理数的加法与减法》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法第2课时教学目标1.能运用加法运算律简化加法运算．2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行计算以及训练．3.培养学生的观察能力和思考能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法，在数学学习中获得成功的.体验。教学难点如何运用加法运算律简化运算知识重点灵活运用加法运算律教学过程（师生活动）设计原则复习知识引入课题通过展示四道题目，让学生分析是运用哪条有理数加法法则，进而进一步总结复习有理数加法法则。师提问：有理数加法运算能不能更简便呢？我们这节课就来探讨一下。．（出示课题）有理数的加法运算律让学生感受到有理数的运算在实际中是很简单的，激发学生学习新知识的兴趣．分析问题探究新知1.让学生运用有理数加法法则自主运算.注意：符号的确定是由几种情况决定的①同号两数相加，取相同的符号.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.2.观察四组算式中的加数和他们的和，提问：有什么发现？从加数的位置，和的角度探讨.3.通过练习和讨论，引导学生得出：交换律–两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用代数式表示：a+b=b+a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．4.两个运算律分别是交换律和结合律，在得出交换律的基础上，运用同样的推导方法进行归纳总结。（1）（小组合作）自主做题，将步骤和答案写出，并将答案在小组里订正．（2）交流汇报．从运算顺序，和的角度进行探讨.（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）（3）说一说运用的加法法则是什么？（①运算顺序，②和）指导学生用自己的语言进行归纳.（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法运算律：结合律．结合律–三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变.用代数式表示：a+(b+c)=(a+b)+c(用投影仪展示)有理数加法交换律：1.两个数相加，交换加数的位置，和不变．2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变.让学生在情境中感受到有理数运算使用的两个运算律，渗透分类讨论思想．教师需对学生进行相应，点拨、指导，引导学生对有理数相加运算时进行相应的步骤，体现教师的引领作用．①交换律是两个加数相加，结合律是三个加数相加，那四个数相加或者更多的数相加也可以运用交换律和结合律．②教师巡堂随时进行相关的指导，关注每一们学生及各个学习小组的活动情况，及时做好引导.解决问题解决问题（板书或用投影仪进行展示）例1计算：下列运用加法交换律的变形中，错误的是（）A.30+20=20+30B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)C.(-37)+16=16+(-37)D.10+(-20)=20+(-10)教师板演，让学生说出加法交换律的应用方法．例2计算：（+23）+(?12)+(+7)例3计算：(?1/3)+(?5/2)+(?2/3)+(+1/2)引导学生，让学生明确做有理数的加法应怎样运用两条运算律：（1）加法交换律；（2）加法结合律.学生活动：请学生总结做题过程中运用哪些方法可以简化运算。注意点：（1）学会运用运算律解题．（2）教师板演的例题要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用运算律进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与实践的密切联系。课堂练习导学案上的练习题小结与作业课堂小结通过这一节课的学习，你有何收获？（让学生口答）本课作业必做题：阅读教科书第47页，教科书第49页练习题1、2题。本课教育评注（课堂设计原则，实际教学效果及改进设想）教后反思：本节课的难点是运用交换律和结合律进行加法运算，学生在学习过程中很容易总结出来，但是同时运用两个规律解题就不知道怎么来运算。要引导学生从做题过程中总结几种方法，课下多加练习进行巩固。
